5 AÑO MATEMÁTICA

PROPUESTA PARA CONTINUIDAD PEDAGÓGICA

5° AÑO – CICLO SUPERIOR

Ejercicios de diagnóstico

✔   Expectativas de logro: reconocimiento, representación y modelización de funciones lineales y cuadráticas.

✔   Criterios de evaluación: se tendrá en cuenta el cumplimiento en la presentación del trabajo, el procedimiento realizado, la validez e interpretación de los resultados obtenidos.

✔   Capacidades a evaluar: aprendizaje autónomo, resolución de problemas, pensamiento crítico

Para empezar

Cuando un fenómeno tiene crecimiento o decrecimiento constante, estamos en presencia de una situación que puede modelizarse por medio de una función lineal.

Por ejemplo:

En la boleta e luz se cobra $34 por el servicio y $0,25 por cada KW consumido. Si se piensa en cómo se calcula lo que debe pagarse 34 + 0,25 por cantidad de KW consumidos. Si se plantea como fórmula sería: C=34 + 0,25 . KW

Ese es el formato de una función lineal.

El número por el que se multiplica la variable independiente (en el ejemplo la cantidadad de KW) se llama pendiente (en el ejemplo el precio de cada KW)

Si se grafican, en un sistema cartesiano, los puntos que verifican la ecuación lineal, se obtiene una recta

Por ejemplo, para la función lineal y = 3x - 2, armemos una tabla

x	-1	0	1	2	3
y	-5	-2	1	4	7

Cada 1 que aumenta x, la variable y aumenta 3, que es la pendiente.

Si por ejemplo se sabe que un auto, que va siempre a la misma velocidad, a una hora de salir está en el kilómetro 150 y dos horas después está en el km 350.

¿Cuál es la velocidad del auto?

¿De qué km de la ruta salió el auto?

Para calcular la velocidad se calcula lo que recorrió en 2 horas que es 200 km, entonces por hora recorre 100 km y si a la hora está en el km 150 pero anduvo 100 km, salió del km 50.

Actividades

1. Un auto sale por la ruta 3 desde el kilómetro 50, es decir, a 50 km de Buenos Aires, y se aleja hacia el Sur. El auto va a una velocidad constante de 75 km/h.

a. ¿A qué distancia de Buenos Aires está el auto luego de 2 horas de marcha?

b. ¿Cuánto se aleja el auto de Buenos Aires en una hora? ¿Y en 2 horas? ¿Y en media hora?

c. Escribir una fórmula que permita calcular la distancia a la que está el auto de Buenos Aires en cada
momento.

2.  En una verdulería hay una oferta de naranjas1 kg cuesta $2 y 6 kg $10.

a. ¿Cuánto hay que pagar por la compra de 12 kg de naranjas?

b. ¿Cuánto aumenta el precio que hay que pagar si se agrega 1 kg de naranjas a la compra? ¿Y si se
agregan 2 kg?¿Y si se agrega    kg? ¿Las respuestas dependen de lo que se había comprado

previamente? ¿Por qué?

3. ¿Cuáles de las funciones de los problemas anteriores son de variación constante y cuáles no? Expliquen cómo lo pensaron.

4. Una fábrica de quesos tiene un tanque de 2.000 litros de capacidad en el que almacena leche. Para evitar accidentes, se necesita saber cómo varía el peso del tanque a medida que se va llenando. Los últimos días se registran esos datos en una tabla.

Cantidad de leche (litros)	50	80	150	230
Peso del tanque (kg)	225	270	375	495

a. ¿Cuánto pesa el tanque con 100 litros de leche? ¿Y con 380 litros?

b. ¿Cuántos litros de leche tiene el tanque si pesa 160 kg? ¿Y si pesa 500 kg?

c. ¿Cuánto pesa el tanque vacío?

d. ¿Cuánto pesa un litro de leche?

e. ¿Cuál es el peso máximo que puede alcanzar el tanque? ¿Por qué?

f. Si les piden que calculen el peso del tanque con una determinada cantidad de leche, ¿qué cuenta tienen que hacer?

g.Realizar un gráfico que represente la relación entre el peso del tanque y los litros de leche que contiene

5. a. El club del barrio tiene una pileta de natación que se vacía con una bomba. Para calcular el volumen de agua que queda en la pileta mientras se desagota, tomaron estos datos. Completen la tabla.

Tiempo (horas)	4	6	7	10		13
Volumen de agua ( m3)	9	7		3	2

b. ¿Cuántos metros cúbicos de agua tenía la pileta cuando comenzaron a vaciarla? Expliquen cómo lo
calcularon.

c. ¿Cuánta agua extrae la bomba en una hora? Expliquen cómo lo calcularon.

d. Encuentren la fórmula de una función que permita calcular el volumen de agua que queda en la pileta en función del tiempo.

6.Graficar las siguientes funciones lineales:

a) y = 3.x + 1    b) y = -5.x +7        

De las funciones del punto anterior:

a)   Indicar la pendiente y la ordenada al origen;

b)   Indicar si son crecientes o decrecientes;

c)    Hallar analíticamente las raíces.

7. Graficar las siguientes funciones cuadráticas, hallando la intersección con los ejes (raíces y ordenada al origen), vértice y eje de simetría:

a) y = x² + 10.x +21                                                     

b) y = - x² – 6.x – 8                         

c) y = - x² – 4.x                                                                                

d) y = x² – 6.x + 9

8.  Se lanza una pelota hacia arriba, la altura de la pelota en cada instante t está dada por la función: h(t)= -4t² + 68.t + 160, donde h(t) se mide en cm y t, el tiempo en segundos.

a) Completar la tabla con las alturas correspondientes a cada instante de tiempo dado:

T	0	2	4	6	8,5	11	13	15	17
h(t)

b) Graficar la función.

c) ¿Cuántos segundos tarda la pelota en alcanzar su altura máxima?

d) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por la pelota?

e) ¿En qué instante cae al suelo?

                                           

8.