3B MATEMÁTICA

Prof: GEMINELLI YANEL

Curso: 3°B

Expectativas de logro:

Ø Resolución correcta de operaciones y ecuaciones en expresiones algebraicas enteras y fraccionarias.

Ø Aplica las operaciones a la resolución de situaciones planteadas.

Se evalua:

Que el alumno:

Ø Explore diversas estrategias para la resolución de situaciones problemáticas

Ø Generalicen conclusiones utilizando el lenguaje matemático específico.

Una ecuación es una igualdad en la que figura un valor desconocido (o varios), llamado Variable (incógnita), que se representa con una letra.

En toda ecuación hay dos partes, llamadas primero y segundo miembro, separadas por un signo igual.

Ejemplo:

x + 5 = 11 + 4

x : incógnita

1° miembro 2° miembro

Resolver una ecuación significa encontrar el o los valores de las variables que hacen que la igualdad sea verdadera. Ese valor (0 esos) se llama solución de la ecuación.

Para resolver una ecuación se deja sola la incógnita de un lado de la igualdad; en otras palabras, despejamos la incógnita en cualquiera de los dos miembros de la igualdad. Pero no podemos despejar la x tenemos de cualquier manera.

Para dejar solita la incógnita de un lado de la igualdad (y del otro lado nos quedará su valor) tenemos que saber que se aplica la operación inversa. Lo que estaba sumando “pasa” restando y viceversa; y lo que estaba multiplicando “pasa” dividiendo y viceversa.

Veamos cómo es el proceso por el cual lo que está restando, “pasa” sumando…

X - 5 = 8 El 5 me está “molestando”, porque no deja que la X está sola de un lado de la igualdad.

Para “sacármelo de encima” podría ponerle al lado un +5, para equilibrar

X - 5 + 5 = 8 ¡UPS! Me parece que algo está mal acá. Creo que “rompimos la igualdad”. ¿Cómo solucionarlo? Podríamos poner otro +5 del otro lado de la igualdad. Así:

X – 5 + 5 = 8 + 5 ¡AHORA SÍ! Ya tengo “otra” igualdad y puedo seguir trabajando…

X – 5 + 5 = 8 + 5 Acá se produce la ilusión de que el -5 “pasó” como +5. Ahora sabemos que en realidad pasaron otras cosas. (jeje)

X = 13

En síntesis: operación inversa

Suma Resta

Multiplicación División

Potenciación Radicación

Importante:

Para resolver ecuaciones tené en cuenta que: 1° separa en términos en cada uno de los miembros.

2°resolver lo que se pueda en cada uno de esos términos.

3° empeza a realizar los “pasajes”

Veamos varios ejemplos:

Ejemplo 1:

x + 5 = 9 + 4 Separar en términos y resolver lo que se puede.

x + 5 = 13

x = 13 – 5 Despejar la x, pasando el termino +5 como -5

x = 8

Verificación:

(Reemplazamos la variable por el valor obtenido)

x + 5 = 9 + 4

8 + 5 = 9 + 4

13 = 13

Ejemplo 2:

2x³ + 1 = 17

2x³ = 17 -1 Primero paso el termino +1 como -1.

2x³= 16 Resuelvo lo que puedo.

X³= 16 : 2 pasamos el factor 2 que está multiplicando, dividiendo.

X =

Por último paso la potencia como raíz.

X = 2

Verificación:

2. 2³+ 1 = 17

2. 8 + 1 = 17

16 + 1 = 17

17 = 17

Planteen la ecuación y resuelvan. Luego verifiquen.

1) El doble de la edad de Mariana es igual a la mitad de cincuenta y seis ¿Cuál es la edad de Mariana?

Rta: 14 años

2) El precio de tres kilogramos de helado es igual a cuatro veces cuarenta y cinco ¿Cuánto cuesta el kilo de helado?

Rta: $60

3) El peso de Luca aumentado en seis es igual a la mitad de veinte kilogramos ¿Cuántos kilogramos pesa Luca?

Rta: 4 kg.

4) La cuarta parte de lo vendido en el puesto de panchos es igual al doble de ciento ocho ¿Cuánto se vendió en total?

Rta: 864 panchos